Menghitung Nilai Pi dengan Metode Penjumlahan Riemann

Banyak cara telah ditemukan untuk menentukan nilai π. Kali ini gua pengen ngasih salah satu cara menghitung nilai π dengan cara Metode Penjumlahan Riemann (bukan gua yang bikin) yang gua ambil dari Karya Ilmiah gua tahun lalu.

Untuk menghitung nilai π, akan digunakan sebuah lingkaran dengan jari-jarinya berukuran 1 satuan, apabila diketahui L adalah ukuran luas lingkaran. Dimana luas lingkaran tersebut memiliki rumus:


karena jari-jari bernilai 1 satuan, maka:

Untuk menentukan luas lingkaran berjari-jari 1 satuan dengan menggunakan metode penjumlahan Riemann Kiri, didefinisikan pada sebuah diagram Cartesius suatu persamaan lingkaran ,

Gambar 4. Lingkaran dengan persamaan
Untuk menghitung luas lingkaran pada gambar 4 dapat dilakukan dengan menghitung luas seperempat bagian pada daerah kuadran I saja (memilih titik ujung a=1 dan b=1).

Gambar 5. Seperempat Lingkaran
Penerapan metode Riemann kiri dilakukan dengan membagi seperempat lingkaran tersebut menjadi n bagian.

Gambar 6. Seperempat lingkaran dibagi sebanyak n kali
Sehingga rumus luas lingkarannya menjadi:

A adalah luas balok yang memiliki rumus dimana dan , dengan
Untuk n =2, maka:

Gambar 7. Seperempat lingkaran dibagi menjadi 2 bagian yang sama besar

Untuk , , maka

Untuk , , maka

Sehingga luasnnya menjadi:

Lalu pendekatan nilai π didapatkan dengan
Untuk nilai n selanjutnya yang lebih besar, dikarenakan perhitungan yang rumit, maka digunakan program java

Gambar 10. Notepad++
Kemudian, program dipanggil dengan menggunakan Command Prompt

Gambar 11. Command Prompt
Sehingga akan muncul jendela baru (JoptionPane), yang digunakan untuk menginput nilai n yang diinginkan.

Gambar 12. Masukkan nilai n
Misalkan, jika n yang dimasukkan ada 10000, seperti pada gambar berikut:

Gambar 13. JoptionPane dengan nilai n adalah 10.000
Hasil akan tertera di Command Prompt seperti berikut:

Gambar 14. Hasil yang didapat dengan n = 10.000
Dari hasil tersebut didapatkan:
1. Nilai dengan dari 1 sampai n (Tergantung pada berapa jumlah n yang dihitung).
2. Hasil dari penjumlahan
3. Jumlah dikalikan 4 ( 1 lingkaran penuh)
4. Galat (selisih antara nilai π dengan hasil yang sudah didapatkan)
5. Durasi yang dibutuhkan untuk proses pengerjaan

n	Hasil	Waktu	Galat
2	3,732050807568877	0,016	0,5904581539790841
3	3,5842201273259344	0,015	0.4426274737361413
4	3,495709068102441	0,031	0,35411641451264764
5	3,437048822541282	0,031	0.29545616895148896
6	3,3953164558459465	0,031	0.25372380225615343
7	3,364086322077817	0,047	0.2224936684880241
8	3,3398191443571736	0,047	0,19822649076738053
9	3,320407613040077	0,047	0.1788149594502837
10	3,3045183652129593	0,047	0.16292571162316616
16	3,2482530378272414	0,063	0,10666038423794832
32
64
128