Kenapa kita semua main games?

     Jawaban yang pasti udah selalu paten di otak kita adalah, "for fun aja sih", begitu juga matematikawan. Bagus di Matematika sebenernya bisa banyak ngebantu kita buat berbagai macam games susah, kayak Catur. Tapi selain itu ada alasan lain kenapa. Matematikawan tertarik sama games karena dari situ mereka bisa ngebantu kita untuk memahami tingkah laku kita (dan binatang). Salah satu bagian besar Matematika, yang disebut game theory (yang diciptakan oleh dia), telah memberikan menghasilkan sebuah cahaya yang membantu kita paham terhadap tingkah laku kita (manusia), terutama bagaimana kita membuat keputusan (decision making).

Not just fun and games.

*diterjemahkan dari artikel plus.math.org ke dalam bahasa indonesia* Sebagai contoh, coba bayangkan masa Perang Dingin. Setelah Perang Dunia II USA dan Uni Soviet ngebuat berbagai macam senjata nuklir, sebagai upaya buat mempertahankan diri dari yang lawannya. Pada akhirnya, senjata yang mereka buat bisa musnahin seluruh kehidupan di Bumi. Situasi yang lucu. Tidak ada satupun diantara mereka mau ngegunain senjata itu, karena sebenernya mereka sendiri tahu kalo itu cuma bakal ngehancurin semuanya. Namun mereka juga ga mau membuang senjata mereka karena mereka takut yang lainnya akan memanfaatkan hal tersebut. Dan konsekuensi dari kecelakaan nuklir itu ga kebayang banget deh. BAGAIMANA CARANYA, PEMIMPIN YANG DIANGGAP INTELEK SAMA RAKYATNYA, DAN BAHKAN DUNIA SEBODOH ITU DALAM MIKIRIN HAL KAYAK GITU DOANG? YANG NYEBABIN 1 DUNIA NIH KETAKUTAN AKAN KEPUNAHAN HIDUP!?

     Buat lebih gampangnya, coba bayangin lu sama gua main game. Lu sebagai Presiden USA (A) dan gua sebagai Presiden Uni Soviet (U). Kita punya 2 pilihan hal yang bisa kita lakuin: menciptakan senjata nuklir yang lebih banyak dan lebih kuat, atau tidak melakukan apa-apa (maksudnya ga nyiptain senjata, bisa aja ngebenerin rakyat dan lain-lain yang lebih berguna). Kita ngelakuinnya di waktu yang sama tanpa tahu apa yang dilakuin tim lain, kayak main gunting kertas batu.

Tabel ini menunjukkan poin yang didapat tiap pemain dari setiap langkah. Angka pertama itu buat gua, angka kedua poin kelompok lu.

(U, A)	Lu Bikin Senjata Lagi	Lu Ga Bikin Senjata Lagi
Gua Bikin Senjata Lagi	1,1	3,0
Gua Ga Bikin Senjata Lagi	0,3	2,2

Jika gua bikin senjata lagi disaat lu nggak, gua yang menang karena gua jadinya lebih kuat daripada lo: gua dapet 3 poin dan lu nol. Begitu juga sebaliknya, kalo lo yang nyiptain senjata dan gua nggak. Kalo kita berdua sama-sama nyiptain senjata, kita sama-sama dapet 1 poin karena terhitung seri. Begitu juga kalo kita berdua sama-sama ga bikin senjata, itu juga dihitung seri. Tapi poinnya 2 karena lebih menguntungkan untuk kedua negara.

Kalo dipikir-pikir, langkah terbaik adalah untuk bikin lebih banyak senjata karena kalo kelompok lu ga bikin, gua bisa dapet poin 3 disaat lu dapet 0. Namun, kelompok lu juga udah jelas sadar kalo lu bakal bikin juga senjata karena itu hal yang menguntungkan juga buat lu. Dan pada akhirnya, kelompok kita berdua akan dapet poin 1, lebih baik lah dibanding 0. Jadi, Strategi Dominan gua adalah memproduksi senjata : karena itu lebih baik daripada ga bikin, ga peduli apa yang kelompok lu lakuin. Dengan alasan yang sama juga, langkah terbaik biar lu menang adalah bikin lebih banyak senjata lagi.

Namun, jika kita berfikir untuk alasan logis yang sama dan egoistis, game akan berakhir dengan jumlah senjata maksimal di kedua sisi, dimana kita cuma dapet 1 poin di tiap langkah. Namun, kita (setiap kelompok) bisa dapet poin lebih banyak jika kita berdua ga bikin lebih banyak senjata : karena kita berdua bisa dapet 2 poin. It's a strange Paradox. Langkah terbaik kita tidak membawa kita ke hasil yang paling bagus.

Di perlombaan senjata sebenarnya kita ga dapet poin (yaiyalah), tapi kita bisa menganggap poin ini sebagai skala seberapa suka penduduk terhadap hasilnya. (contohnya 3 sangat suka, 0 benci parah). Lalu, jika para politikus berlaku rasional dan memiliki kecintaan terhadap negerinya sendiri, mereka akan merasa seperti ga ada jalan lain kecuali nambahin jumlah persenjataan mereka.

Lomba persenjataan ini sebenernya sangat populer di game theory. Ini dinamakan prisoner's dillema (dilema tawanan penjara) karena biasanya di soal dalam bentuk 2 tawanan penjara yang memiliki pilihan untuk membantu satu sama lain atau melaporkan satu sama lain ke polisi. Yang jelas, kehidupan nyata lebih ribet daripada game. Manusia memiliki kemampuan untuk negosiasi, mereka mungkin bisa gimana pun caranya tahu apa yang bakalan dilakuin sama lawannya, dan mereka juga bisa  berpandangan cukup jauh untuk mematahakn perputaran menuju kekalahan (far-sighted enough to break the impeding spiral towards doom). Namun meniru situasi yang rumit menggunakan game matematika mudah bisa membuat kita paham sepenuhnya.

Dan itulah sebenarnya apa yang game theory ajarkan. Ia mencoba untuk menggambarkan sebagian besar situasi melalui game dengan peraturan yang jelas. Matematikawan kemudian mencari tahu strategi apa yang ada, dan bagaimana pemain yang rasionalis lakukan untuk mendapatkan keinginannya sendiri. Matematikawan telah melakukan hal ini untuk memahami Ekonomi, dimana semuanya adalah tentang apa yang manusia lakukan  untuk menambahkan kekayaan mereka, namun juga digunakan dalam psikologi, contohnya untuk memahami bagaimana orang-orang memiliki karakteristik yang berbeda, dan pada biologi untuk menjelaskan tingkah laku hewan dan organisme lainnya.

Tentu saja, jika kau merasa game ini terlalu mudah, kau bisa membuatnya lebih realistis dengan membuatnya lebih sulit. Contohnya, jika ada 2 orang memainkan prisoner dillema berulang-ulang dna di setiap ronde mengingat bagaimana lawannya bertingkah pada ronde sebelumnya, kemudian strategi terbaik mereka mungkin untuk mempercayai pemain lain (daripada membuat lebih banyak persenjataan contohnya). Dengan begitu orang-orang telah mencoba menjelaskan bagaimana manusia, dan hewan lainnya, telah menevolusi seuatu kemampuan, meskipun kepepet, untuk berperilaku baik kepada yang lain meskipun itu tidak akan secara langsung didapatkan. (lihat artikel ini untuk lebih jelasnya). Dengan begitu dari kedinginan matematika bahkan bisa menjelaskan perasaan hangat dan nyaman yang kita rasakan sebagai kebaikan manusia!

Lebih lanjut tentang game theory dan aplikasinya di artikel berikut