November 2014

Banyak cara telah ditemukan untuk menentukan nilai π. Kali ini gua pengen ngasih salah satu cara menghitung nilai π dengan cara Metode Penjumlahan Riemann (bukan gua yang bikin) yang gua ambil dari Karya Ilmiah gua tahun lalu. 
 
Untuk menghitung nilai π, akan digunakan sebuah lingkaran dengan jari-jarinya berukuran 1 satuan, apabila diketahui L adalah ukuran luas lingkaran. Dimana luas lingkaran tersebut memiliki rumus: 
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8500132642179298967" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="luas lingkaran" border="0" height="18" src="images/clip_image002.png" style="cursor: move;" width="47" /></a> 
 
 karena jari-jari bernilai 1 satuan, maka: 
 <img alt="L = Pi" height="18" src="images/L = pi.png" width="34" /> 
 Untuk menentukan luas lingkaran berjari-jari 1 satuan dengan menggunakan metode penjumlahan Riemann Kiri, didefinisikan pada sebuah diagram Cartesius suatu persamaan lingkaran , <img alt="persamaan lingkaran" height="18" src="images/persamaan lingkaran.png" width="68" /> 
 <img alt="lingkaran" height="288" src="images/lingkaran.png" width="307" /> 
 Gambar 4. Lingkaran dengan persamaan <img alt="persamaan lingkaran" height="18" src="images/persamaan lingkaran.png" width="68" /> 
 Untuk menghitung luas lingkaran pada gambar 4 dapat dilakukan dengan menghitung luas seperempat bagian pada daerah kuadran I saja (memilih titik ujung a=1 dan b=1). 
 <img alt="seperempat lingkaran" height="148" src="images/seperempat lingkaran.png" width="153" /> 
 Gambar 5. Seperempat Lingkaran 
 Penerapan metode Riemann kiri dilakukan dengan membagi seperempat lingkaran tersebut menjadi n bagian. 
 <img alt="seperempat lingkaran dibagi sebanyak n kali" height="181" src="images/seperempat lingkaran dibagi sebanyak n.png" width="153" /> 
 Gambar 6. Seperempat lingkaran dibagi sebanyak n kali 
 Sehingga rumus luas lingkarannya menjadi: 
 <img alt="persamaan luas lingkaran n" height="46" src="images/rumus luas lingkaran.png" width="177" /> 
 A adalah luas balok yang memiliki rumus <img alt="Ai" height="18" src="images/Ai.png" width="64" /> dimana <img alt="delta x" height="25" src="images/delta x.png" width="146" /> dan <img alt="yi" height="22" src="images/yi.png" width="126" />, dengan <img alt="xi" height="25" src="images/xi.png" width="245" /> 
 Untuk n =2, maka: 
 <img alt="seperempat lingkaran dibagi menjadi 2 bagian" height="174" src="images/seperempat lingkaran dibagi menjadi 2 bagian sama besar.png" width="155" /> 
 Gambar 7. Seperempat lingkaran dibagi menjadi 2 bagian yang sama besar 
 
 Untuk , , maka 
 
 Untuk , , maka 
 
 Sehingga luasnnya menjadi: 
 
Lalu pendekatan nilai π didapatkan dengan 
Untuk nilai n selanjutnya yang lebih besar, dikarenakan perhitungan yang rumit, maka digunakan program java 
 
 Gambar 10. Notepad++ 
 Kemudian, program dipanggil dengan menggunakan Command Prompt 
 
 Gambar 11. Command Prompt 
 Sehingga akan muncul jendela baru (JoptionPane), yang digunakan untuk menginput nilai n yang diinginkan. 
 
 Gambar 12. Masukkan nilai n 
 Misalkan, jika n yang dimasukkan ada 10000, seperti pada gambar berikut: 
 
Gambar 13. JoptionPane dengan nilai n adalah 10.000 
Hasil akan tertera di Command Prompt seperti berikut: 
 
 Gambar 14. Hasil yang didapat dengan n = 10.000 
 Dari hasil tersebut didapatkan: 
 1. Nilai dengan dari 1 sampai n (Tergantung pada berapa jumlah n yang dihitung). 
 2. Hasil dari penjumlahan 
 3. Jumlah dikalikan 4 ( 1 lingkaran penuh) 
 4. Galat (selisih antara nilai π dengan hasil yang sudah didapatkan) 
5. Durasi yang dibutuhkan untuk proses pengerjaan 
<table border="1" style="width: 200px;">
 <tbody>
<tr bgcolor="#0066FF" style="color: black;">
 <th scope="col">n</th>
 <th scope="col">Hasil</th>
 <th scope="col">Waktu</th>
 <th scope="col">Galat</th>
 </tr>
<tr>
 <td>2</td>
 <td>3,732050807568877</td>
 <td>0,016</td>
 <td>0,5904581539790841</td>
 </tr>
<tr>
 <td>3</td>
 <td>3,5842201273259344</td>
 <td>0,015</td>
 <td>0.4426274737361413</td>
 </tr>
<tr>
 <td>4</td>
 <td>3,495709068102441</td>
 <td>0,031</td>
 <td>0,35411641451264764</td>
 </tr>
<tr>
 <td>5</td>
 <td>3,437048822541282</td>
 <td>0,031</td>
 <td>0.29545616895148896</td>
 </tr>
<tr>
 <td>6</td>
 <td>3,3953164558459465</td>
 <td>0,031</td>
 <td>0.25372380225615343</td>
 </tr>
<tr>
 <td>7</td>
 <td>3,364086322077817</td>
 <td>0,047</td>
 <td>0.2224936684880241</td>
 </tr>
<tr>
 <td>8</td>
 <td>3,3398191443571736</td>
 <td>0,047</td>
 <td>0,19822649076738053</td>
 </tr>
<tr>
 <td>9</td>
 <td>3,320407613040077</td>
 <td>0,047</td>
 <td>0.1788149594502837</td>
 </tr>
<tr>
 <td>10</td>
 <td>3,3045183652129593</td>
 <td>0,047</td>
 <td>0.16292571162316616</td>
 </tr>
<tr>
 <td>16</td>
 <td>3,2482530378272414</td>
 <td>0,063</td>
 <td>0,10666038423794832</td>
 </tr>
<tr>
 <td>32</td>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 </tr>
<tr>
 <td>64</td>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 </tr>
<tr>
 <td>128</td>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 </tr>
<tr>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 </tr>
<tr>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 <td></td>
 </tr>
</tbody></table>

Menghitung Nilai Pi dengan Metode Penjumlahan Riemann

Banyak cara telah ditemukan untuk menentukan nilai π. Kali ini gua pengen ngasih salah satu cara menghitung nilai π dengan cara Metode Penju...

Baca selengkapnya »